Interpréter la sériation des problèmes des Arithmétiques de Diophante : une forme de modélisation ?

Interpreting the ordering of problems in Diophantus's Arithmetica: A way to build a model of the text?

Centre Koyré, 27 rue Damesme, 75013 Paris, Labex HASTEC ANR-10-LABX-85, France

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Résumé

Dans cette étude on propose une réflexion méthodologique sur une première tentative de rendre compte de la progressivité des premiers problèmes arithmétiques contenus dans le recueil ancien des Arithmétiques du à Diophante d'Alexandrie. On résume le principe du cadre analytique que Jean Christianidis et moi-même avons bâti pour rendre compte de cette progressivité, en le rapportant au questionnement initial qui l'a motivé. On montre en outre que l'intérêt de cette interprétation réside au moins autant dans ses succès (exhiber une forme de progressivité qui n'est pas évidente a priori) que dans ses limites, dont l'identification conduit à explorer et définir de nouvelles pistes d'interprétation. L'ensemble de ce processus est finalement interprété comme un processus de modélisation, au sens où l'entend Willard McCarty dans son étude Humanities Computing(2005). Cette explicitation conduit également à distinguer différentes formes de sérialité, notamment déclarative (explicitée par Diophante), et reconstruite (via les cadres analytiques proposés) : l'effort de modélisation vise précisément à réduire l'écart entre ces deux types.

Abstract

The present study proposes a methodological reflection on a first attempt to account for the progression of the first problems contained in an ancient treatise, the Arithmetica of Diophantus of Alexandria. I first summarize the basic principles of the analytical framework that Jean Christianidis and I have built for this purpose and I relate them to the initial questions that motivated this attempt. I then show that the interest of such an interpretation lies not only in its alleged successes (to show indeed that there is in Diophatnus's problems a form of progressivity) but also in its limits. For, identifying the latter amounts to exploring and defining new interpretative possibilities. The whole process is finally interpreted in terms of a modeling process, following the seminal ideas of Willard McCarty in his 2005 book Humanities Computing. This explanation also leads me to distinguish between two particular types of seriality. On the one hand we have the declarative seriality, such as that expressed by Diophantus himself in his preface, and on the other reconstructed seriality, which is intrinsic to any attempt to build a framework of interpretation like the one we proposed. The attempt at building models can be seen as a way to reduce the gap between the two.