Renaissance: Series of problems as varietas

La Renaissance : les séries de problèmes comme variétés

EHESS, Centre Koyré, 27 rue Damesme, 75013 Paris, Labex HASTEC ANR-10-LABX-85, France

Abstract

In the present paper I wish to discuss three texts published by two mathematical authors, Oronce Fine and his student Jean Borrel. These three texts are typical of the time and are examples of the transformation occurring in the genres of mathematical books. This had direct consequences on the ways and the purpose of presenting series of problems followed by further mathematical authors. Oronce Fine's contribution has been to present commercial problems as Euclidean problems on proportions, as well as to replace the university quadrivium by four practical disciplines: practical arithmetic, practical geometry, cosmography, sundials. The two books by his disciple Borrel reflect the view on mathematics promoted by Oronce Fine: we can recognize mathematics in every aspect of the world. Borrel is also very concerned with distinctions in the human world: variety in the Opera geometrica and in the Logistica corresponds to redefinition of professional roles according to Fine's program. In particular, Borrel wants to stress the role of a new category of mathematicians, specialized in the practical disciplines Fine taught at the Collège Royal, the geometers. They dealt with practical problems by using classical humanistic education and practical mathematics, exactly what jurists did: Through the crucial rhetorical notion of varietas he is able to illustrate, in the Opera geometrica, the multifarious mathematical competence required for jurists. Among geometers, Borrel distinguishes a group of people, the logisticians, dealing in particular with the computational side. The readership of his Logisticawas also, by and large, constituted by jurists. In fact many jurists were logisticians or needed competence in this art, and many logisticians had a training in law. The texts by the two authors examined here show a use of series of problems as varieties at two levels: the level of the presentation of examples for a rule, mostly in the main part of the text, and the level of a list of cases at the end on the book.

Résumé

Dans cet article je souhaite discuter trois textes publiés par deux auteurs mathématiques, Oronce Fine et Jean Borrel. Ces trois textes sont typiques et de l'époque et de la transformation des genres des livres de mathématiques. La contribution d'Oronce Fine a été de présenter les problèmes commerciaux comme des problèmes sur les proportions Euclidiennes et de remplacer le quadrivium de l'université (arithmétique, géométrie, musique, astronomie) par quatre disciplines pratiques : arithmétique pratique, géométrie pratique, cosmographie, cadrans solaires. Les deux ouvrages de Jean Borrel représentent la vision des mathématiques de Fine : nous pouvons reconnaître le mathématiques dans tous les aspects du monde. Borrel est aussi très concerné par les distinctions dans le monde social : la variété dans Opera geometrica et dans Logistica corresponds à la redéfinition des rôles professionnels selon le programme de Fine. En particulier, Borrel veut souligner le rôle d'une nouvelle sorte de mathématiciens spécialisés dans les disciplines pratiques enseignées par Fine au Collège royal, les géomètres. Ils traitaient les problèmes pratiques en faisant appel à la formation humaniste classique et aux mathématiques pratiques, exactement ce que faisaient les juristes qui s'occupaient de mathématiques. Par la notion rhétorique cruciale de varietas dans son ouvrage Opera geometrica, Borrel arrive à montrer les compétences multiples demandées aux juristes. Parmi les géomètres, Borrel inclut aussi les logisticiens, concernés particulièrement par les calculs. Le lectorat de sa Logistica était aussi en bonne partie constitué par des juristes, puisque beaucoup d'entre eux étaient logisticiens ou avaient des connaissances dans cet art, et plusieurs logisticiens avaient une formation juridique. Les textes des deux auteurs étudiés ici montrent un usage de la série de problèmes en tant que variétés à deux niveaux : celui de la présentation d'exemples d'une règle, notamment dans le corps principal du texte, et le niveau d'une liste de cas à la fin du livre.